2x/x-8+3x/x+5=51/6 सोडवा

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-31$$

$$x=40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,8 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-8,x+5,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 18x^{2} एकत्र करा.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x मिळविण्यासाठी 60x आणि -144x एकत्र करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 मिळविण्यासाठी 30 आणि 1 जोडा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 ला 31 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दोन्ही बाजूंकडून 31x^{2} वजा करा.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 30x^{2} आणि -31x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दोन्ही बाजूंना 93x जोडा.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x मिळविण्यासाठी -84x आणि 93x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दोन्ही बाजूंना 1240 जोडा.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 9 आणि c साठी 1240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

1240 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81 ते 4960 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±71}{-2} सोडवा. -9 ते 71 जोडा.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 ला -2 ने भागा.

$$x=-31$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±71}{-2} सोडवा. -9 मधून 71 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 ला -2 ने भागा.

$$x=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-31 x=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,8 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-8,x+5,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 18x^{2} एकत्र करा.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x मिळविण्यासाठी 60x आणि -144x एकत्र करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 मिळविण्यासाठी 30 आणि 1 जोडा.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 ला 31 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दोन्ही बाजूंकडून 31x^{2} वजा करा.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 30x^{2} आणि -31x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दोन्ही बाजूंना 93x जोडा.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x मिळविण्यासाठी -84x आणि 93x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=1240$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=40 x=-31$$