27/x=20/x-3-10 सोडवा

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4.219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1.919609096$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x,x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x-3 ला 27 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

x^{2}-3x ला -10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

50x मिळविण्यासाठी x\times 20 आणि 30x एकत्र करा.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 50x वजा करा.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

-23x मिळविण्यासाठी 27x आणि -50x एकत्र करा.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10x^{2} जोडा.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -23 आणि c साठी -81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

-81 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

529 ते 3240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

-23 ची विरूद्ध संख्या 23 आहे.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} सोडवा. 23 ते \sqrt{3769} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} सोडवा. 23 मधून \sqrt{3769} वजा करा.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x,x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x-3 ला 27 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

x^{2}-3x ला -10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

50x मिळविण्यासाठी x\times 20 आणि 30x एकत्र करा.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 50x वजा करा.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

-23x मिळविण्यासाठी 27x आणि -50x एकत्र करा.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 10x^{2} जोडा.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 81 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-23x+10x^{2}=81$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}-23x=81$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

-\frac{23}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{81}{10} ते \frac{529}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{20} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$