240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} सोडवा

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

निरसन चरणे

35 मिळविण्यासाठी 25 आणि 10 जोडा.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 घटक. \sqrt{10^{2}\times 3} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. 10^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

35i\sqrt{3} मिळविण्यासाठी 25i\sqrt{3} आणि 10i\sqrt{3} एकत्र करा.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक 35-35i\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 35 मोजा आणि 1225 मिळवा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 35i मोजा आणि -1225 मिळवा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-3675 मिळविण्यासाठी -1225 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

3675 मिळविण्यासाठी -1 आणि -3675 चा गुणाकार करा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

4900 मिळविण्यासाठी 1225 आणि 3675 जोडा.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) मिळविण्यासाठी 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) ला 4900 ने भागाकार करा.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

\frac{12}{245} ला 35-35i\sqrt{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

420 मिळविण्यासाठी 12 आणि 35 चा गुणाकार करा.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{420}{245} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

-\frac{12}{7}i मिळविण्यासाठी \frac{12}{245} आणि -35i चा गुणाकार करा.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

वास्तव भाग

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$