2200/100-x+15=22*100/67-x सोडवा

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x साठी सोडवा

$$x=12$$

$$x=155$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 67,100 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-100\right)\left(x-67\right) ने गुणाकार करा, 100-x,67-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x ला 2200 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ला x-67 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x मिळविण्यासाठी -2200x आणि -2505x एकत्र करा.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 मिळविण्यासाठी 147400 आणि 100500 जोडा.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 मिळविण्यासाठी 22 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x ला 2200 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोन्ही बाजूंकडून 220000 वजा करा.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 मिळविण्यासाठी 247900 मधून 220000 वजा करा.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

दोन्ही बाजूंना 2200x जोडा.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x मिळविण्यासाठी -4705x आणि 2200x एकत्र करा.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -2505 आणि c साठी 27900 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

वर्ग -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

27900 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 ते -1674000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 ची विरूद्ध संख्या 2505 आहे.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2505±2145}{30} सोडवा. 2505 ते 2145 जोडा.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 ला 30 ने भागा.

$$x=155$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2505±2145}{30} सोडवा. 2505 मधून 2145 वजा करा.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 ला 30 ने भागा.

$$x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=155 x=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 67,100 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-100\right)\left(x-67\right) ने गुणाकार करा, 100-x,67-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x ला 2200 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ला x-67 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x मिळविण्यासाठी -2200x आणि -2505x एकत्र करा.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 मिळविण्यासाठी 147400 आणि 100500 जोडा.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 मिळविण्यासाठी 22 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x ला 2200 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोन्ही बाजूंना 2200x जोडा.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x मिळविण्यासाठी -4705x आणि 2200x एकत्र करा.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

दोन्ही बाजूंकडून 247900 वजा करा.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 मिळविण्यासाठी 220000 मधून 247900 वजा करा.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 ला 15 ने भागा.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 ला 15 ने भागा.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-167 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{167}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{167}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{167}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 ते \frac{27889}{4} जोडा.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

घटक x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{167}{2} जोडा.

$$x=155 x=12$$