20/x-5=60/x+5+1 सोडवा

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-5,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ला 20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 मिळविण्यासाठी -300 मधून 25 वजा करा.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 60x वजा करा.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x मिळविण्यासाठी 20x आणि -60x एकत्र करा.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -325 वजा करा.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 ची विरूद्ध संख्या 325 आहे.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 मिळविण्यासाठी 100 आणि 325 जोडा.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -40 आणि c साठी 425 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

425 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ते 1700 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} सोडवा. 40 ते 10\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} ला -2 ने भागा.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} सोडवा. 40 मधून 10\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} ला -2 ने भागा.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-5,x+5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ला 20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 ला 60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 मिळविण्यासाठी -300 मधून 25 वजा करा.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 60x वजा करा.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x मिळविण्यासाठी 20x आणि -60x एकत्र करा.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 मिळविण्यासाठी -325 मधून 100 वजा करा.

$$-40x-x^{2}=-425$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-40x=-425$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+40x=425$$

40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

वर्ग 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 ते 400 जोडा.

$$x^{2}+40x+400=825$$

घटक x^{2}+40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

सरलीकृत करा.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$