frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} सोडवा

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b साठी सोडवा

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

संपूर्ण समीकरणे सोडविण्यासाठी चरणे

अंश आणि विभाजक 2+\sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2+\sqrt{5} आणि 2+\sqrt{5} चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 ने भागाकार केलेली कोणतीही गोष्ट त्याचे उलट परिणाम देते. 9+4\sqrt{5} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

अंश आणि विभाजक 2-\sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2-\sqrt{5} आणि 2-\sqrt{5} चा गुणाकार करा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 ने भागाकार केलेली कोणतीही गोष्ट त्याचे उलट परिणाम देते. 9-4\sqrt{5} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 मिळविण्यासाठी -9 मधून 9 वजा करा.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 मिळविण्यासाठी -4\sqrt{5} आणि 4\sqrt{5} एकत्र करा.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

b साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$arg(\frac{-a-18}{5})<\pi \text{ or }a=-18$$

a साठी सोडवा

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$