frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} सोडवा

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

मूल्यांकन करा

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक 2+\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2+\sqrt{3} आणि 2+\sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक 2-\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2-\sqrt{3} आणि 2-\sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} ची विरूद्ध संख्या 4\sqrt{3} आहे.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0 मिळविण्यासाठी 7 मधून 7 वजा करा.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} मिळविण्यासाठी 4\sqrt{3} आणि 4\sqrt{3} एकत्र करा.

$$8\sqrt{3}$$