2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} सोडवा

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ने गुणाकार करा, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ला 2x^{3}-12x^{2}+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x ला x^{2}+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{4} वजा करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{4} आणि -2x^{4} एकत्र करा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{3} जोडा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी -6x^{3} आणि 6x^{3} एकत्र करा.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} मिळविण्यासाठी -27x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दोन्ही बाजूंना 18x जोडा.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x मिळविण्यासाठी 27x आणि 18x एकत्र करा.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -33x+45=0 सोडवा.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{15}{11}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ने गुणाकार करा, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ला 2x^{3}-12x^{2}+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x ला x^{2}+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{4} वजा करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{4} आणि -2x^{4} एकत्र करा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{3} जोडा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी -6x^{3} आणि 6x^{3} एकत्र करा.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} मिळविण्यासाठी -27x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दोन्ही बाजूंना 18x जोडा.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x मिळविण्यासाठी 27x आणि 18x एकत्र करा.

$$-33x^{2}+45x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -33, b साठी 45 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

-33 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-45±45}{-66} सोडवा. -45 ते 45 जोडा.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 ला -66 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-45±45}{-66} सोडवा. -45 मधून 45 वजा करा.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-90}{-66} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{15}{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{15}{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ने गुणाकार करा, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 ला 2x^{3}-12x^{2}+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x ला x^{2}+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{4} वजा करा.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी 2x^{4} आणि -2x^{4} एकत्र करा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंना 6x^{3} जोडा.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 मिळविण्यासाठी -6x^{3} आणि 6x^{3} एकत्र करा.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} मिळविण्यासाठी -27x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दोन्ही बाजूंना 18x जोडा.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x मिळविण्यासाठी 27x आणि 18x एकत्र करा.

$$-33x^{2}+45x=0$$

दोन्ही बाजूंना -33 ने विभागा.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 ने केलेला भागाकार -33 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{45}{-33} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 ला -33 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{22} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{22} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{22} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{22} जोडा.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{15}{11}$$