2/x-3+3/x-2=3 सोडवा

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 2x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मिळविण्यासाठी -4 मधून 9 वजा करा.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x मिळविण्यासाठी 5x आणि 15x एकत्र करा.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 मिळविण्यासाठी -13 मधून 18 वजा करा.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 20 आणि c साठी -31 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-31 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 ते -372 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -20 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} सोडवा. -20 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 2x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 मिळविण्यासाठी -4 मधून 9 वजा करा.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x मिळविण्यासाठी 5x आणि 15x एकत्र करा.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दोन्ही बाजूंना 13 जोडा.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 मिळविण्यासाठी 18 आणि 13 जोडा.

$$20x-3x^{2}=31$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+20x=31$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{10}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{10}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{10}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{31}{3} ते \frac{100}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{10}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$