2/x+2-1/3=x/3 सोडवा

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मिळविण्यासाठी 3 आणि -\frac{1}{3} चा गुणाकार करा.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मिळविण्यासाठी 6 मधून 2 वजा करा.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मिळविण्यासाठी -x आणि -2x एकत्र करा.

$$4-3x-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=-4$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) प्रमाणे -x^{2}-3x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=1 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मिळविण्यासाठी 3 आणि -\frac{1}{3} चा गुणाकार करा.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मिळविण्यासाठी 6 मधून 2 वजा करा.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मिळविण्यासाठी -x आणि -2x एकत्र करा.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±5}{-2} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±5}{-2} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 मिळविण्यासाठी 3 आणि -\frac{1}{3} चा गुणाकार करा.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 मिळविण्यासाठी 6 मधून 2 वजा करा.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x मिळविण्यासाठी -x आणि -2x एकत्र करा.

$$4-3x-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3x-x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+3x=4$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-4$$