2/x=4x+7/5x^2+1 सोडवा

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(5x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x,5x^{2}+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ला 4x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) प्रमाणे 6x^{2}-7x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि 2x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(5x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x,5x^{2}+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ला 4x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -7 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±1}{12} सोडवा. 7 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±1}{12} सोडवा. 7 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(5x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x,5x^{2}+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ला 4x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$6x^{2}-7x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{12} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$