2/x^2=3/(x+1)(x-2) सोडवा

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2}\times 3 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2}\times 3 एकत्र करा.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ने गुणाकार करा, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2}\times 3 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2}\times 3 एकत्र करा.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-x^{2}-2x=4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-4$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

-4 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$