13/9x^2+1leqx^2+4/3x सोडवा

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

\frac{4}{9}x^{2} मिळविण्यासाठी \frac{13}{9}x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{4}{3}x वजा करा.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी \frac{4}{9}, b साठी -\frac{4}{3} आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{3}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

असमानता x=\frac{3}{2} साठी होल्ड करते.

$$x=\frac{3}{2}$$