1/9x^2+x+9/4=0 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{9}, b साठी 1 आणि c साठी \frac{9}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9}{4} चा -\frac{4}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 ते -1 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 ला \frac{2}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला \frac{2}{9} ने भागाकार करा.

$$x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ने केलेला भागाकार \frac{1}{9} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 ला \frac{1}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} ला \frac{1}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{9}{4} ला \frac{1}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{81}{4} ते \frac{81}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{9}{2}$$