1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

अपूर्णांक \frac{-2}{3} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{2}{3} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} मिळविण्यासाठी \frac{1}{6} आणि -\frac{2}{3} चा गुणाकार करा.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} ला 4x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} मिळविण्यासाठी -\frac{35}{9} मधून 3 वजा करा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{8}{9}, b साठी -\frac{38}{9} आणि c साठी -\frac{62}{9} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{38}{9} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{62}{9} चा \frac{32}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1444}{81} ते -\frac{1984}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} ची विरूद्ध संख्या \frac{38}{9} आहे.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} सोडवा. \frac{38}{9} ते \frac{2i\sqrt{15}}{3} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ला -\frac{16}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ला -\frac{16}{9} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} सोडवा. \frac{38}{9} मधून \frac{2i\sqrt{15}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ला -\frac{16}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ला -\frac{16}{9} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

अपूर्णांक \frac{-2}{3} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{2}{3} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} मिळविण्यासाठी \frac{1}{6} आणि -\frac{2}{3} चा गुणाकार करा.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} ला 4x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ला 2x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

दोन्ही बाजूंना \frac{35}{9} जोडा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} मिळविण्यासाठी 3 आणि \frac{35}{9} जोडा.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} ने केलेला भागाकार -\frac{8}{9} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} ला -\frac{8}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{38}{9} ला -\frac{8}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} ला -\frac{8}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{62}{9} ला -\frac{8}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{31}{4} ते \frac{361}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$