1/4x-2x(x+6)=0 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}x आणि -12x एकत्र करा.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -\frac{47}{4}-2x=0 सोडवा.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}x आणि -12x एकत्र करा.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -\frac{47}{4} आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} ची विरूद्ध संख्या \frac{47}{4} आहे.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{47}{4} ते \frac{47}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} ला -4 ने भागा.

$$x=-\frac{47}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{47}{4} मधून \frac{47}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 ला -4 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{4}x आणि -12x एकत्र करा.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{47}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{47}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{47}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{47}{16} वजा करा.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$