1/4x^2+1/2x-2=0 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x-2=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{4}, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-2 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ते 2 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{9}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{3}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{1}{2} मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-2 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ने केलेला भागाकार \frac{1}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{2} ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{2} ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+2x=8$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2 x=-4$$