1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-9$$

\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) प्रमाणे -3x^{2}-7x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि -x-3=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -7 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±11}{-6} सोडवा. 7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 ला -6 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±11}{-6} सोडवा. 7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 ते \frac{49}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{6} वजा करा.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$