1/2xleft(x-1right)=45 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

$$x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{1}{2}x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

-\frac{1}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -\frac{1}{2} आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-45 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{4} ते 90 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{361}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{19}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{10}{1}$$

10 ला 1 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{1}{2} मधून \frac{19}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{9}{1}$$

-9 ला 1 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{1}{2}x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

-\frac{1}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{1}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

45 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 45 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-x=90$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=10 x=-9$$