1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k साठी सोडवा

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 ला 1-\frac{k}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2-k च्या प्रत्येक टर्मला 1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k मिळविण्यासाठी -k आणि -k एकत्र करा.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} मिळविण्यासाठी k आणि k चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ला k+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येक टर्मला 2k+4 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 मिळविण्यासाठी 2k आणि -2k एकत्र करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} मिळविण्यासाठी k आणि k चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

दोन्ही बाजूंना k^{2} जोडा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} मिळविण्यासाठी \frac{k^{2}}{2} आणि k^{2} एकत्र करा.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{3}{2}, b साठी -2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

वर्ग -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4 ते 12 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{2±4}{3} सोडवा. 2 ते 4 जोडा.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 ला 3 ने भागा.

$$k=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{2±4}{3} सोडवा. 2 मधून 4 वजा करा.

$$k=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 ला 1-\frac{k}{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2-k च्या प्रत्येक टर्मला 1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k मिळविण्यासाठी -k आणि -k एकत्र करा.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} मिळविण्यासाठी k आणि k चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ला k+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} च्या प्रत्येक टर्मला 2k+4 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 मिळविण्यासाठी 2k आणि -2k एकत्र करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} मिळविण्यासाठी k आणि k चा गुणाकार करा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

दोन्ही बाजूंना k^{2} जोडा.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} मिळविण्यासाठी \frac{k^{2}}{2} आणि k^{2} एकत्र करा.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ने केलेला भागाकार \frac{3}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 ला \frac{3}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{3}{2} ने भागाकार करा.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$