1/2=xleft(x+1right) सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -\frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

1 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} सोडवा. -1 ते \sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$