1/frac{1{x-10}+1/x}=720 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x-10 आणि x चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x-10\right) आहे. \frac{x}{x} ला \frac{1}{x-10} वेळा गुणाकार करा. \frac{x-10}{x-10} ला \frac{1}{x} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} आणि \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. 1 ला \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ने भागाकार करा.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

दोन्ही बाजूंकडून 720 वजा करा.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 घटक.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ला 720 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} आणि \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 5 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-5\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1450 आणि c साठी 7200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

वर्ग -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

7200 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 ते -28800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 ची विरूद्ध संख्या 1450 आहे.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} सोडवा. 1450 ते 10\sqrt{20737} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} ला 2 ने भागा.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} सोडवा. 1450 मधून 10\sqrt{20737} वजा करा.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} ला 2 ने भागा.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x-10 आणि x चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x-10\right) आहे. \frac{x}{x} ला \frac{1}{x-10} वेळा गुणाकार करा. \frac{x-10}{x-10} ला \frac{1}{x} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} आणि \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. 1 ला \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ने भागाकार करा.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 5 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x-5\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

दोन्ही बाजूंकडून 1440x वजा करा.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x मिळविण्यासाठी -10x आणि -1440x एकत्र करा.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

-1450 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -725 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -725 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

वर्ग -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 ते 525625 जोडा.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

घटक x^{2}-1450x+525625. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

सरलीकृत करा.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 725 जोडा.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$