1/frac{1{x+10}-1/x}=720 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x+10 आणि x चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x+10\right) आहे. \frac{x}{x} ला \frac{1}{x+10} वेळा गुणाकार करा. \frac{x+10}{x+10} ला \frac{1}{x} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} आणि \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. 1 ला \frac{-10}{x\left(x+10\right)} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ने भागाकार करा.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x मिळविण्यासाठी x^{2}+10x च्या प्रत्येक टर्मला -10 ने भागा.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दोन्ही बाजूंकडून 720 वजा करा.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{10}, b साठी -1 आणि c साठी -720 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-720 ला \frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} सोडवा. 1 ते i\sqrt{287} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1+i\sqrt{287} ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{287} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} ला -\frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1-i\sqrt{287} ला -\frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x+10 आणि x चा लघुत्तम साधारण विभाजक x\left(x+10\right) आहे. \frac{x}{x} ला \frac{1}{x+10} वेळा गुणाकार करा. \frac{x+10}{x+10} ला \frac{1}{x} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} आणि \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. 1 ला \frac{-10}{x\left(x+10\right)} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ने भागाकार करा.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x मिळविण्यासाठी x^{2}+10x च्या प्रत्येक टर्मला -10 ने भागा.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{10} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 ला -\frac{1}{10} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला -\frac{1}{10} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 ला -\frac{1}{10} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 720 ला -\frac{1}{10} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10x=-7200$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$