(14-x)(6x-24)/10=126 सोडवा

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 10 ने गुणाकार करा.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ला 6x-24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 मिळविण्यासाठी 126 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोन्ही बाजूंकडून 1260 वजा करा.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 मिळविण्यासाठी -336 मधून 1260 वजा करा.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 108 आणि c साठी -1596 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1596 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 ते -38304 जोडा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} सोडवा. -108 ते 12i\sqrt{185} जोडा.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} ला -12 ने भागा.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} सोडवा. -108 मधून 12i\sqrt{185} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} ला -12 ने भागा.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 10 ने गुणाकार करा.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ला 6x-24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 मिळविण्यासाठी 126 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दोन्ही बाजूंना 336 जोडा.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 मिळविण्यासाठी 1260 आणि 336 जोडा.

$$108x-6x^{2}=1596$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-18x=-266$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$