x^2-9/2x+6=1 सोडवा

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-9=2x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-9-2x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 मिळविण्यासाठी -9 मधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-15-2x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-2x-15 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=5 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-9=2x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-9-2x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 मिळविण्यासाठी -9 मधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-15-2x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) प्रमाणे x^{2}-2x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=5 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-9=2x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-9-2x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 मिळविण्यासाठी -9 मधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-15-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±8}{2} सोडवा. 2 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±8}{2} सोडवा. 2 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -3 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2\left(x+3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-9=2x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-9-2x=6$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$x^{2}-2x=6+9$$

15 मिळविण्यासाठी 6 आणि 9 जोडा.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=16$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=5 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=5$$