x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 सोडवा

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोन्ही बाजूंना 14x जोडा.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x मिळविण्यासाठी -5x आणि 14x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 मिळविण्यासाठी 6 मधून 24 वजा करा.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) प्रमाणे -x^{2}+9x-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x+3=0 सोडवा.

$$x=6 x=3$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोन्ही बाजूंना 14x जोडा.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x मिळविण्यासाठी -5x आणि 14x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 मिळविण्यासाठी 6 मधून 24 वजा करा.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 9 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±3}{-2} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=6$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-4\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

दोन्ही बाजूंना 14x जोडा.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x मिळविण्यासाठी -5x आणि 14x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 मिळविण्यासाठी 24 मधून 6 वजा करा.

$$-x^{2}+9x=18$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-9x=-18$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=6 x=3$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=6$$