x^2+6/3-7/2=x+15/2 सोडवा

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ला x^{2}+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 मिळविण्यासाठी -9 मधून 45 वजा करा.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-54 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=9$$

\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) प्रमाणे 2x^{2}-3x-54 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि 2x+9=0 सोडवा.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ला x^{2}+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 मिळविण्यासाठी -9 मधून 45 वजा करा.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

9 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±21}{4} सोडवा. 3 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±21}{4} सोडवा. 3 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ला x^{2}+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 मिळविण्यासाठी 12 मधून 21 वजा करा.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 मिळविण्यासाठी 45 आणि 9 जोडा.

$$2x^{2}-3x=54$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

27 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$