x^2/10=100/x सोडवा

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x ने गुणाकार करा, 10,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 मिळविण्यासाठी 10 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$x^{3}=1000$$

दोन्ही बाजूंकडून 1000 वजा करा.

$$x^{3}-1000=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1000 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=10$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+10x+100 मिळविण्यासाठी x^{3}-1000 ला x-10 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+10x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 100 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+10x+100=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10x ने गुणाकार करा, 10,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$xx^{2}=10\times 100$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 मिळविण्यासाठी 10 आणि 100 चा गुणाकार करा.

$$x^{3}=1000$$

दोन्ही बाजूंकडून 1000 वजा करा.

$$x^{3}-1000=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1000 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=10$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+10x+100 मिळविण्यासाठी x^{3}-1000 ला x-10 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+10x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 100 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=10$$