frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}-frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}=2sqrt{15} सोडवा

$$\frac{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } } - \frac{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } } = 2 \sqrt{ 15 }$$

पडताळा

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक \sqrt{5}+\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

वर्ग \sqrt{5}. वर्ग \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

2 मिळविण्यासाठी 5 मधून 3 वजा करा.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} मिळविण्यासाठी \sqrt{5}+\sqrt{3} आणि \sqrt{5}+\sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} आणि \sqrt{3} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

8 मिळविण्यासाठी 5 आणि 3 जोडा.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

4+\sqrt{15} मिळविण्यासाठी 8+2\sqrt{15} च्या प्रत्येक टर्मला 2 ने भागा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{5}-\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}$$

वर्ग \sqrt{5}. वर्ग \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}$$

2 मिळविण्यासाठी 5 मधून 3 वजा करा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} मिळविण्यासाठी \sqrt{5}-\sqrt{3} आणि \sqrt{5}-\sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} आणि \sqrt{3} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}$$

8 मिळविण्यासाठी 5 आणि 3 जोडा.

$$4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}$$

4-\sqrt{15} मिळविण्यासाठी 8-2\sqrt{15} च्या प्रत्येक टर्मला 2 ने भागा.

$$4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

4-\sqrt{15} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

-\sqrt{15} ची विरूद्ध संख्या \sqrt{15} आहे.

$$4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

0 मिळविण्यासाठी 4 मधून 4 वजा करा.

$$\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

2\sqrt{15} मिळविण्यासाठी \sqrt{15} आणि \sqrt{15} एकत्र करा.

$$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0$$

0 मिळविण्यासाठी 2\sqrt{15} आणि -2\sqrt{15} एकत्र करा.

$$0=0$$

0 आणि 0 यांची तुलना करा.

$$\text{true}$$