frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} सोडवा

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

मूल्यांकन करा

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

निरसन चरणे

\sqrt{2} ला 4-\sqrt{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

2 ला \sqrt{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

अंश आणि विभाजक 2\sqrt{2}-2 ने गुणाकार करून \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

4 मिळविण्यासाठी 8 मधून 4 वजा करा.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

2\sqrt{2}-2 च्या प्रत्येक टर्मला 4\sqrt{2}-2 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

16 मिळविण्यासाठी 8 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-12\sqrt{2} मिळविण्यासाठी -8\sqrt{2} आणि -4\sqrt{2} एकत्र करा.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

20 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 जोडा.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

5-3\sqrt{2} मिळविण्यासाठी 20-12\sqrt{2} च्या प्रत्येक टर्मला 4 ने भागा.

$$5-3\sqrt{2}$$