frac{1/sqrt{2}-1}{1/sqrt{2}+sqrt{3}} सोडवा

$$\frac{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } -1 }{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 } } + \sqrt{ 3 } }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0.120079662$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अंश आणि विभाजक \sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2}{2} ला 1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} आणि \frac{2}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2}{2} ला \sqrt{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{2}}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} आणि \frac{2\sqrt{3}}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}-2}{2}}{\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}}$$

\frac{\sqrt{2}-2}{2} ला \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{\sqrt{2}-2}{2} ला \frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2} ने भागाकार करा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\times 2}{2\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 2 रद्द करा.

$$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{2}-2\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

-10 मिळविण्यासाठी 2 मधून 12 वजा करा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

\sqrt{2}-2\sqrt{3} च्या प्रत्येक टर्मला \sqrt{2}-2 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} आणि \sqrt{3} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$