x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 सोडवा

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-3 आणि x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x मिळविण्यासाठी -6x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-2x-3 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=3 x=-1$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-3 आणि x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x मिळविण्यासाठी -6x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) प्रमाणे x^{2}-2x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=3 x=-1$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-3 आणि x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x मिळविण्यासाठी -6x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±4}{2} सोडवा. 2 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±4}{2} सोडवा. 2 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-1$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-3 आणि x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x मिळविण्यासाठी -6x आणि 4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-3=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=4$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=3 x=-1$$

चल x हे 3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$