x-2/x-3=x+2/x-6+1 सोडवा

$$\frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x + 2 } { x - 6 } + 1$$

x साठी सोडवा

$$x=0$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-6\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+x^{2}-9x+18$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-x-6-9x+18$$

-10x मिळविण्यासाठी -x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x-6+18$$

12 मिळविण्यासाठी -6 आणि 18 जोडा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-8x+12-2x^{2}=-10x+12$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-8x+12=-10x+12$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$-x^{2}-8x+12+10x=12$$

2x मिळविण्यासाठी -8x आणि 10x एकत्र करा.

$$-x^{2}+2x+12=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+2x+12-12=0$$

0 मिळविण्यासाठी 12 मधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+2x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

2^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2}{-2} सोडवा. -2 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2}{-2} सोडवा. -2 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,6 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-6\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+x^{2}-9x+18$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-x-6-9x+18$$

-10x मिळविण्यासाठी -x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x-6+18$$

12 मिळविण्यासाठी -6 आणि 18 जोडा.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-8x+12-2x^{2}=-10x+12$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-8x+12=-10x+12$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$-x^{2}-8x+12+10x=12$$

2x मिळविण्यासाठी -8x आणि 10x एकत्र करा.

$$-x^{2}+2x+12=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+2x=12-12$$

0 मिळविण्यासाठी 12 मधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+2x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=0$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=1$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=1 x-1=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=2 x=0$$