x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 सोडवा

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x मिळविण्यासाठी -15x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोन्ही बाजूंना 21x जोडा.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x मिळविण्यासाठी -8x आणि 21x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 मिळविण्यासाठी 8 मधून 18 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=3$$

\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) प्रमाणे -3x^{2}+13x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-10=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x मिळविण्यासाठी -15x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोन्ही बाजूंना 21x जोडा.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x मिळविण्यासाठी -8x आणि 21x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 मिळविण्यासाठी 8 मधून 18 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 13 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-10 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±7}{-6} सोडवा. -13 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±7}{-6} सोडवा. -13 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{10}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x मिळविण्यासाठी -15x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

दोन्ही बाजूंना 21x जोडा.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x मिळविण्यासाठी -8x आणि 21x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 मिळविण्यासाठी 18 मधून 8 वजा करा.

$$-3x^{2}+13x=10$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{3} ते \frac{169}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{6} जोडा.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$