x-1/x+2=10/3x-2 सोडवा

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,\frac{2}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,3x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x मिळविण्यासाठी -5x आणि -10x एकत्र करा.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 मिळविण्यासाठी 2 मधून 20 वजा करा.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -15 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±21}{6} सोडवा. 15 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±21}{6} सोडवा. 15 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,\frac{2}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,3x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 ला 10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x मिळविण्यासाठी -5x आणि -10x एकत्र करा.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 मिळविण्यासाठी 20 मधून 2 वजा करा.

$$3x^{2}-15x=18$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=6$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=6 x=-1$$