x-1/x+1+3/x=1/4 सोडवा

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x मिळविण्यासाठी -4x आणि 12x एकत्र करा.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 8x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 7 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

49 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

-95 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} सोडवा. -7 ते i\sqrt{95} जोडा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} सोडवा. -7 मधून i\sqrt{95} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x मिळविण्यासाठी -4x आणि 12x एकत्र करा.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 8x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x^{2}+7x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

-4 ते \frac{49}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{6} वजा करा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$