x-1/2-x=2x+1 सोडवा

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+2 ने गुणाकार करा.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x ला -x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x मिळविण्यासाठी x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 मधून 2 वजा करा.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+2 ने गुणाकार करा.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x ला -x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x मिळविण्यासाठी x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$-2x+2x^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$