x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 सोडवा

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,4,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x+4 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 सोडवा.

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,4,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे x^{2}-4x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 सोडवा.

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,4,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,4,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x मिळविण्यासाठी -7x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2 x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=2$$