x/x-1=8x+1/x-1 सोडवा

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-1 ने गुणाकार करा.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x मिळविण्यासाठी x आणि 8x एकत्र करा.

$$9x-8x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 9 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-1 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±7}{-16} सोडवा. -9 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±7}{-16} सोडवा. -9 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 ला -16 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-1 ने गुणाकार करा.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x^{2} वजा करा.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x मिळविण्यासाठी x आणि 8x एकत्र करा.

$$9x-8x^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}+9x=1$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{81}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{16} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

चल x हे 1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{1}{8}$$