x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 सोडवा

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-5x-6 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=6 x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) प्रमाणे x^{2}-5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=6 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±7}{2} सोडवा. 5 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±7}{2} सोडवा. 5 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x=6$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=6 x=-1$$