x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x सोडवा

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x मिळविण्यासाठी 6x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-8$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) प्रमाणे -3x^{2}+x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि 3x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x मिळविण्यासाठी 6x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 1 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{-6} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±17}{-6} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ला -6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x मिळविण्यासाठी 6x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+x=-24$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 ते \frac{1}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$