x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8 सोडवा

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

x^{2}+10x+24 घटक. x^{2}+6x+8 घटक.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \left(x+4\right)\left(x+6\right) आणि \left(x+2\right)\left(x+4\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) आहे. \frac{x+2}{x+2} ला \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} वेळा गुणाकार करा. \frac{x+6}{x+6} ला \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x^{2}+2x-4x-24 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x+4 रद्द करा.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

विस्तृत करा \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

x संदर्भात फरक करा

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

भागाकारासाठी डेरीव्हेटिव नियम वापरून चरणे

x^{2}+10x+24 घटक. x^{2}+6x+8 घटक.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \left(x+4\right)\left(x+6\right) आणि \left(x+2\right)\left(x+4\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) आहे. \frac{x+2}{x+2} ला \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} वेळा गुणाकार करा. \frac{x+6}{x+6} ला \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} आणि \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x^{2}+2x-4x-24 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x+4 रद्द करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

x+2 ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

कोणत्याही दोन डिफरंशिएबल फंक्शनसाठी, दोन फंक्शन्सच्या भागाकाराचा कृदंत ही अंशांच्या कृदंतांची विभाजकावेळी आणि विभाजाकांच्या कृदंतांची अंशांवेळी वजाबाकी आहे, अंश वर्गाने सर्वांचा भागाकार केलेला.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{0} ला x^{2}+8x^{1}+12 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

2x^{1}+8x^{0} ला x^{1}-6 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

समान आधाराच्या पॉवर्सचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांच्या घातांकांची बेरीज करा.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t\times 1=t आणि 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$