x/2x+1+2x+1/x-1=2 सोडवा

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 x + 1 } { x - 1 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}\approx -0.697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\approx -4.302775638$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2x+1 आणि 2x+1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+4x^{2}+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}-x+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x मिळविण्यासाठी -x आणि 4x एकत्र करा.

$$5x^{2}+3x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+3x+1=\left(2x-2\right)\left(2x+1\right)$$

2x-2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}+3x+1=4x^{2}-2x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}+3x+1-4x^{2}=-2x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+3x+1=-2x-2$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$x^{2}+3x+1+2x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+1=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}+5x+1+2=0$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+5x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} सोडवा. -5 ते \sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} सोडवा. -5 मधून \sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2x+1 आणि 2x+1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+\left(2x+1\right)^{2}=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+4x^{2}+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

5x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 4x^{2} एकत्र करा.

$$5x^{2}-x+4x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x मिळविण्यासाठी -x आणि 4x एकत्र करा.

$$5x^{2}+3x+1=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}+3x+1=\left(2x-2\right)\left(2x+1\right)$$

2x-2 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x^{2}+3x+1=4x^{2}-2x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}+3x+1-4x^{2}=-2x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+3x+1=-2x-2$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$x^{2}+3x+1+2x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x+1=-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}+5x=-2-1$$

-3 मिळविण्यासाठी -2 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+5x=-3$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$