x/2x+1+2/1-2x=3 सोडवा

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,1-2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -x आणि -4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 मिळविण्यासाठी -2 आणि 3 जोडा.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} सोडवा. 5 ते \sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} ला -20 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} सोडवा. 5 मधून \sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} ला -20 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{1}{2} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,1-2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x मिळविण्यासाठी -x आणि -4x एकत्र करा.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 मिळविण्यासाठी -3 आणि 2 जोडा.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-5}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{10} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$