x^2-x/9=2/15 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 9 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} मिळविण्यासाठी \frac{2}{15} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{6}{5} वजा करा.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -\frac{6}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{6}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 ते \frac{24}{5} जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} सोडवा. 1 ते \frac{\sqrt{145}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} सोडवा. 1 मधून \frac{\sqrt{145}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 9 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} मिळविण्यासाठी \frac{2}{15} आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$