x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x^{2}+1\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=2-\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x^{2}+1\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-4x-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-4x=1$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=5$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$