x^2-3x-4/x-4=0 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x - 4 } { x - 4 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-3x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-3x-4 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=4 x=-1$$

चल x हे 4 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-3x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) प्रमाणे x^{2}-3x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=4 x=-1$$

चल x हे 4 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-3x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±5}{2} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-1$$

चल x हे 4 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}-3x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-3x=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=4 x=-1$$

चल x हे 4 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-1$$