x^2/9-4/3x=-2 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{9}, b साठी -\frac{4}{3} आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ला -\frac{4}{9} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{16}{9} ते -\frac{8}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ची विरूद्ध संख्या \frac{4}{3} आहे.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} सोडवा. \frac{4}{3} ते \frac{2\sqrt{2}}{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} ला \frac{2}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ला \frac{2}{9} ने भागाकार करा.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} सोडवा. \frac{4}{3} मधून \frac{2\sqrt{2}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} ला \frac{2}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ला \frac{2}{9} ने भागाकार करा.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ने केलेला भागाकार \frac{1}{9} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ला \frac{1}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{4}{3} ला \frac{1}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 ला \frac{1}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{1}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-12x=-18$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=18$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$