x^2/4-x+5=0 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{4}, b साठी -1 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 ते -5 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} सोडवा. 1 ते 2i जोडा.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1+2i ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=2+4i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} सोडवा. 1 मधून 2i वजा करा.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1-2i ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=2-4i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2+4i x=2-4i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ने केलेला भागाकार \frac{1}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=-20$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+4i x=2-4i$$