x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-4\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 1000000000 मिळवा.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 मिळविण्यासाठी 13 आणि 1000000000 चा गुणाकार करा.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दोन्ही बाजूंकडून 13000000000x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -13000000000x^{2} एकत्र करा.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दोन्ही बाजूंना 65000000000x जोडा.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दोन्ही बाजूंकडून 52000000000 वजा करा.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -12999999999, b साठी 65000000000 आणि c साठी -52000000000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

वर्ग 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-52000000000 ला 51999999996 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 ते -2703999999792000000000 जोडा.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} सोडवा. -65000000000 ते 40000\sqrt{950625000130} जोडा.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} ला -25999999998 ने भागा.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} सोडवा. -65000000000 मधून 40000\sqrt{950625000130} वजा करा.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} ला -25999999998 ने भागा.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 1,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x-4\right)\left(x-1\right) ने गुणाकार करा.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 1000000000 मिळवा.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 मिळविण्यासाठी 13 आणि 1000000000 चा गुणाकार करा.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दोन्ही बाजूंकडून 13000000000x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -13000000000x^{2} एकत्र करा.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दोन्ही बाजूंना 65000000000x जोडा.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दोन्ही बाजूंना -12999999999 ने विभागा.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ने केलेला भागाकार -12999999999 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 ला -12999999999 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 ला -12999999999 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{65000000000}{12999999999} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{32500000000}{12999999999} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{32500000000}{12999999999} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{32500000000}{12999999999} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{52000000000}{12999999999} ते \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

घटक x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{32500000000}{12999999999} जोडा.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$